Author: Ларионовы

Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова

2005 –2011 гг

Сборник задач

Саров
2011

I Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, 22 мая 2005 г.
7 класс
Мальчику разрешили погулять по лесу сорок пять минут. В течении 20 минут он шёл с постоянной скоростью на север, затем в течении 15 минут он с той же скоростью шёл на запад. Вспомнив о времени прогулки, он поторопился вернуться назад и побежал по кратчайшему пути со скоростью в два раза большей, чем шёл до этого. Успеет ли мальчик вернуться к намеченному сроку?
Дубовая и сосновая доски, одинаковые по длине и ширине, но разные по толщине, склеены между собой и плавают на поверхности воды. Дубовая доска при этом полностью погружена в воду, а сосновая доска своими нижними краями лишь касается поверхности воды (см. рисунок). Какая доска толще и во сколько раз? Плотность дуба r1 = 0,8 г/см3, плотность сосны r2 = 0,5 г/см3, плотность воды r0 = 1 г/см3. Массой и толщиной клея пренебречь.
Система, состоящая из двух стержней, трёх лёгких нитей и блока находится в равновесии, как показано на рисунке. Трение в оси блока отсутствует. Масса верхнего стержня m1 = 0,5 кг. Найти массу m2 нижнего стержня.
Однородный диск массой m = 4 кг покоится на наклонной доске с углом наклона a = 30° и удерживается нитью в равновесии. Нить сходит с диска по касательной и параллельна доске. Найти силу трения между диском и доской. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2 (м/с2 = Н/кг).

I Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, 22 мая 2005 г.
8 класс
Тракторист первую треть всего времени движения ехал по полю на юг со скоростью V1 = 20 км/ч, вторую треть всего времени – на восток со скоростью V2 = 15 км/ч, затем по кратчайшему пути вернулся в исходную точку. Найти среднюю скорость V3 трактора на последнем участке пути.
Катушка массой m = 200 г находится на наклонной плоскости с углом наклона a = 30° и удерживается в равновесии намотанной на неё нитью, привязанной к стенке, как показано на рисунке. Удерживающая нить параллельна наклонной плоскости и перпендикулярна оси катушки (ось катушки горизонтальна). Радиус барабанов катушки R в два раза больше радиуса намотки r. Найти силу трения между катушкой и плоскостью. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2 (м/с2 = Н/кг).
Стакан с налитой в него горячей водой с температурой t1 = 85°C остывает в комнате на Dt1 = 2°C за время t1 = 30 c. Тот же стакан с водой с начальной температурой t2 = 40°C остывает на Dt2 = 1°C за время t2 = 1 мин. Найти температуру воздуха в комнате. Испарением воды в стакане пренебречь.
В цепи, показанной на рисунке, лампочка Л горит одинаково ярко при замкнутом и разомкнутом положениях ключа К. Найти напряжение U на лампочке, если напряжение источника постоянно и равно U0 = 36 В.

II Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, 21 мая 2006 г.
7 класс
Первую треть пути черепаха проползла равномерно за 1 час, вторую треть – тоже равномерно, но за 2 часа, третью – так же равномерно, но уже за три часа. Во сколько раз средняя скорость на первой половине пути больше, чем на второй?
В цилиндрическую кастрюлю можно налить только 1 литр воды – если наливать больше, лишняя вода выливается. Мы налили ровно 0,8 литра воды, а в воду аккуратно опустили деревянный брусок объема 0,25 литра. Плотность дерева составляет 900 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3. Площадь дна кастрюли 100 см2, атмосферное давление отсутствует. Выльется ли из кастрюли часть воды? С какой силой вода давит на дно кастрюли? Брусок плавает в воде, не касаясь стенок и дна.
Балка массы М = 60 кг и длины L = 1 м подвешена неподвижно при помощи системы легких блоков. На каких расстояниях от концов балки нужно закрепить нити? С какой силой нужно тянуть веревку? Радиус каждого блока R = 20 см.
Надутый воздушный шарик прижимают к стенке большой книжкой, которую держат параллельно стенке. Шарик был мокрый, на книжке и на стенке остались пятна общей площади 30 см2. Считая прижимающую силу равной 10 Н, определите избыточное давление внутри шарика.

II Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, 21 мая 2006 г.
8 класс
Бак бензина в автомобиле рассчитан на 120 км пути. Время заправки бака составляет 1 час. От заправки до заправки автомобиль едет со скоростью 60 км/час. Чему равна средняя скорость за 15 часов путешествия? Во сколько раз увеличится эта средняя скорость, если двигаться от заправки до заправки со скоростью 90 км/час? Расход топлива на километр пути считать неизменным.
В воде плавает деревянный шар массы 2 кг, в воду при этом погружено 4/5 объема шара. Придержим шар пальцем сверху, чтобы он не всплывал, и дольём в сосуд ещё воды – чтобы она покрыла шар полностью. С какой силой при этом приходится давить пальцем на шар?
Два вольтметра соединили последовательно и подключили к батарейке, при этом каждый из вольтметров показал напряжение 3 В. Еще один вольтметр подключили параллельно одному из упомянутых вольтметров, при этом «новый» вольтметр показал напряжение 1 В. Что теперь показывают первые два вольтметра? Какими будут показания каждого из трех вольтметров, если соединить их последовательно и подключить свободными выводами к этой батарейке? Напряжение батарейки во всех трех опытах можно считать неизменным.
На главной оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см находится точечный источник света. Расстояние от источника до линзы равно 40 см. На каком максимальном расстоянии от линзы находятся точки, из которых нельзя увидеть ни изображение, ни сам источник? Линза тонкая, почти плоская, расстояние измеряется от искомой точки до плоскости линзы.

III Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, 19 мая 2007 г.
7 класс
Автомобиль первую половину пути ехал со скоростью V1 = 40 км/ч, оставшуюся часть пути он ехал со скоростью в два раза большей средней скорости на всём пути. Найти скорость автомобиля на второй половине пути.
При археологических раскопках был найден топор первобытного человека, состоящий из деревянной ручки и каменного набалдашника. Известно, что плотность дерева r1 = 650 кг/м3, а масса изготовленной из него ручки составляет пятую часть от массы топора, объём – половину от объёма топора. Найдите плотность r2 камня.
Деревянный шарик подвешен на пружине, длина которой в растянутом состоянии оказалась равной l1 = 25 см. Снизу подносят сосуд с жидкостью так, чтобы шарик оказался полностью погруженным в эту жидкость (см. рис.). Длина деформированной пружины при этом составила l2 = 10 см. Найти длину пружины l0 в недеформированном состоянии, если известно, что плотность жидкости в 2 раза больше плотности дерева.
Из куска фанеры вырезана фигура, показанная на выданном Вам рисунке. Построением (при помощи линейки без делений) найти центр тяжести данной фигуры. Построения пояснить.

III Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, 19 мая 2007 г.
8 класс
Автомобиль первую четверть пути ехал со скоростью V1 = 40 км/ч, оставшуюся часть пути он ехал со скоростью в полтора раза большей средней скорости на всём пути. Найти скорость автомобиля на второй половине пути.
В дачном домике включили электрический нагреватель, в результате чего температура воздуха в домике установилась t1 = 15°С. После включения дополнительного нагревателя в два раза меньшей мощности, температура в домике возросла до t2 = 20°С. Найти температуру атмосферного воздуха на дачном участке, считая её постоянной.
Электрическая цепь собрана из резисторов с сопротивлениями R, 2R, 3R, 4R, 5R и перемычек с нулевыми сопротивлениями, как показано на рисунке. Найти сопротивление цепи, если R = 29 Ом.
В круглое отверстие в непрозрачной ширме с диаметром d = 5 см вставили собирающую линзу такого же диаметра. На главной оптической оси линзы на расстоянии, равном половине фокусного расстояния линзы, поместили точечный источник света. По другую сторону ширмы в фокальную плоскость линзы поместили экран. Найти диаметр светлого пятна на экране.

IV Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, 25 мая 2008 г.
7 класс
Первую треть пути автомобиль проехал равномерно за время t1= 1час, вторую треть – тоже равномерно, но за t2= 2 часа, третью – так же, за t3= 3 часа. Во сколько раз средняя скорость автомобиля на первой половине пути больше, чем на второй?
В цилиндрическую кастрюлю можно налить только 1 литр воды. Если наливать больше, лишняя вода выливается. Мы налили ровно 0,8 литра воды, а в воду аккуратно опустили деревянный брусок объёмом 250 см3. Плотность дерева составляет 900 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3 . Площадь дна кастрюли 100 см2. На сколько изменилась сила давления жидкости на дно сосуда?
К деревянной палке массой m1=2 кг на нити привязан камень массой m2=4 кг. Эту систему бросают в глубокий водоём. Найти силу натяжения нити, когда система займёт положение равновесия. Плотность воды ρ0=1,0 г/см3, дерева ρ1=0,5г/см3 и камня ρ2=3,0 г/см3.
На рисунке показана система шарнирно соединённых лёгких стержней, к которой подвешен груз (см.рис.). Найти силу натяжения нити нити ВС, связывающей шарниры верхнего звена системы, если масса груза m=6 кг. Трением в шарнирах пренебречь.

IV Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, 25 мая 2008 г.
8 класс
Таракан двигался вдоль прямой в течение 3 минут. Средняя его скорость за первую минуту движения составила 10 см/сек, за первые две минуты средняя скорость была 12 см/сек, за все три минуты средняя скорость была 16 см/сек. Найти среднюю скорость таракана на первой треть пути. Скорость таракана за вторую минуту движения была неизменной.
Два вольтметра соединили последовательно и подключили к источнику постоянного напряжения. При этом каждый из вольтметров показал напряжение 3В. Ещё один вольтметр подключили параллельно одному из упомянутых вольтметров, при этом «новый» вольтметр показал напряжение 1В. Что теперь показывают первые два вольтметра? Какими будут показания каждого из трёх вольтметров, если соединить их последовательно и подключить свободными выводами к источнику?
На рисунке показан предмет АВ, а так же главная оптическая ось СD тонкой линзы. Известно, что изображение предмета находится на прямой MN. Построить это изображение.
На рисунке показана система шарнирно соединённых лёгких стержней. Найти силу натяжения нити ВС, связывающей шарниры среднего звена системы, если масса груза m=1 кг. Трением в шарнирах пренебречь.

V Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, 20 мая 2009 г.
7 класс
Сколько лет идёт свет до планеты Земля от звезды, находящейся на расстоянии 76 триллионов (эта цифра содержит 14 знаков) километров?
Спортсмены бегут колонной длины L1 со скоростью v1. Навстречу бежит тренер со скоростью v2 (v2< v1). Каждый спортсмен, поравнявшись с тренером, разворачивается и начинает бежать назад с той же по модулю скоростью v1. Какова будет длина L2 колонны, когда все спортсмены развернуться?
В воде плавает льдина с площадью поперечного сечения S=5м2 и высотой H=0,5м. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?
Два деревянных шарика, массы которых m1 и m2, связаны нитью, перекинутой через блок (см. рис.). Шарик массой m2 частично погружен в воду, налитую в цилиндрический сосуд с вертикальными стенками. Система находится в равновесии. На сколько изменится уровень воды в сосуде, после того, как нить перережут, и шарик массой m1 упадёт в воду? Площадь дна сосуда S. Плотность волы ρ. Трением в блоке, массой и объёмом нити пренебречь. При падении шарика m1 вода из сосуда не выплёскивается.

V Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, 20 мая 2009 г.
8 класс
Автобус, двигавшийся со скоростью V1 = 60 км/ч, простоял перед закрытым железнодорожным переездом t = 6 мин. Если бы водитель не потерял указанное время, то, продолжая движение с той же скоростью, на ближайшую остановку он прибыл вовремя. Чтобы не выбиться из расписания водитель должен увеличить скорость движения автобуса. Сможет ли водитель выполнить поставленную задачу, не нарушая правил дорожного движения, если расстояние от переезда до ближайшей остановки маршрута L = 15 км, а на этом участке установлено ограничение скорости в 90 км/ч?
Из холодильника достали кружку с равным количеством воды и льда в ней (температура воды и льда t0 = 0°С) и поставили на стол (температура воздуха в комнате t1 = 20°С). Через t1 = 15 минут количество льда уменьшилось в три раза, после чего кружку быстро вынесли на улицу (температура воздуха на улице t2 =30°С). Спустя какое время лёд полностью растает? Через какое время сразу после полного плавления льда содержимое кружки нагреется на Dt = 1°С? Теплоемкостью кружки и испарением воды в ней пренебречь.
На уроке физики мальчик Коля собрал цепь из резисторов с сопротивлениями R и 3R, показанную на рисунке, и измерил омметром сопротивление между точками «А» и «В». Омметр показал RAB =2 Ом. Найдите сопротивление резистора R. Рассчитайте сопротивление между точками «С» и «D».
Луч света падает на поверхность зеркального шара параллельно некоторой оси, проходящей через центр этого шара. После отражения луч поворачивается на угол j = 120°. Найти радиус шара R, если расстояние между падающим лучом и осью h = 5 см.

VI Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, май 2010 г.
7 класс
Муравей несет к месту постройки муравейника соломинку. На рисунке представлен график зависимости скорости υ муравья от времени t. Определить среднюю скорость муравья на пути к стройке.
В воде плавает деревянный шар, к которому привязана тонкая, легкая, нерастяжимая нить. Масса шара 2 кг. В воду при этом погружено 3/4 объема шара. С какой минимальной силой надо потянуть за нить, чтобы над водой оказалось 3/4 объема шара?
Невесомый рычаг AC установлен на упоре так, что BC в 2 раза больше AB. К рычагу с помощью ниток прикреплены невесомый блок и массивное неоднородное тело (см. рис.). К нити, переброшенной через блок, прикладывают силу F. Найдите массу тела.
Каково давление воды на дно в точке А? h = 1 м, pа = 105 Па.

VI Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, май 2010 г.
8 класс
Муравей несет к месту постройки муравейника соломинку. На рисунке представлен график зависимости скорости υ муравья от времени t. Определить среднюю скорость муравья на пути к стройке.
В цепи, представленной на рисунке, сопротивления R заданы, напряжение на зажимах постоянно. При каком сопротивлении нагрузки Rн в этой нагрузке будет выделяться максимальная мощность.
Известно, что если температура на улице равна –20oС, то в комнате температура равна +20oС, а если на улице температура равна – 40oС, то в комнате устанавливается температура +10oС. Найдите температуру Т батареи, отапливающей комнату.
Три среды с показателями преломления n1, n2, n3 (n1>n2>n3>1) располагаются так, как показано на рисунке. Два луча идут параллельно друг другу, при этом луч 1 проходит только через среды I и III, а луч 2 – через среды II и III. Определите угол между этими лучами в среде III.

VII Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, 15 мая 2011 г.
7 класс
Первую треть дистанции спортсмен бежал со скоростью υ1 = 8 км/ч. Оставшуюся часть пути он преодолел на велосипеде и затратил время, равное трети всего времени движения. Определите среднюю скорость спортсмена на дистанции.
В аквариуме, заполненном водой, вертикально плавает цилиндрический поплавок, привязанный нитью к дну. Поплавок погружен на две трети. Если перерезать нить, то поплавок, сохранив вертикальное положение, оказажется погружен в воду наполовину. Определить силу натяжения нити. На сколько изменится уровень воды в аквариуме после всплытия поплавка? Масса поплавка m = 30 г, плотность воды ρ = 1 г/см3, площадь дна аквариума 10 см2. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2, площадь дна аквариума S = 10 см2.
На наклонной плоскости с углом при вершине β = 60o удерживается диск намотанной на него нитью, прикрепленной к поверхности так, как показано на рисунке. Масса диска m = 100 г. Определить силу натяжения нити и силу трения. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
Для того, чтобы сдвинуть прямоугольную бетонную плиту с места к ней нужно приложить горизонтально направленную силу 7 кН. Строители Равшан и Джамшут знают физику и поэтому собрали систему подвижных и неподвижных блоков (см. рис.3). Определите, какую силу достаточно приложить к свободному концу веревки, чтобы плита начала двигаться. Считайте блоки и веревку невесомыми, трением в блоках пренебречь.

VII Открытая олимпиада школьников по физике
памяти академика А.Д.Сахарова
г. Саров, 15 мая 2011 г.
8 класс
В сосуде, до краев заполненном водой, вертикально плавает цилиндрический поплавок, привязанный нитью к дну. Поплавок погружен на две трети. Если перерезать нить, то поплавок, сохранив вертикальное положение, оказажется погружен в воду наполовину. Определить силу натяжения нити. Сколько воды нужно долить в сосуд после перерезания нити, чтобы вновь заполнить его до краев Масса поплавка m = 30 г, плотность воды ρ = 1 г/см3, площадь дна аквариума 10 см2. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
Электрическая цепь собранная из резисторов с сопротивлениями R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом и перемычек с идеальными амперметрами А1 и А2, подключена к источнику тока с напряжением U = 6 В. Определить показания амперметров.
Для подогрева воды в бассейне, находящемся на открытом воздухе, используют теплообменник – длинную трубу, через которую пропускают горячую воду. Температура воды в бассейне поддерживается постоянной tб = 200С. При температуре окружающего воздуха t0 = - 100С температура воды на входе теплообменника равна tв = 800С. Эффективность теплообменника столь высока, что вытекающая из него вода находится в тепловом равновесии с водой бассейна. Определите, как необходимо изменить температуру воды на входе теплообменника, если температура воздуха увеличится на Δt = 50С? Считайте, что мощность теплообмена между бассейном и окружающим воздухом пропорциональна разности температур между ними (других потерь тепла нет). Расход воды в теплообменнике – количество воды, протекающее в единицу времени (к = Δm/Δτ) – все время постоянен.
Экспериментально определяется зависимость величины, обратной поперечному увеличению, от расстояния d между предметом и тонкой линзой. Эта зависимость показана на рисунке. Определите фокусное расстояние линзы.

#

#

F

R

R

R

L